Od numeru X rozpoczynam cykl wykładów poświęconych syntezie i przetwarzaniu dźwieku. Kilka pierwszych służy przypomnieniu podstawowych pojęć z fizyki (akustyki) potrzebnych w dalszych wykładach.

Rezonator Helmholtza.

ANALIZA HARMONICZNA – CIĄG DALSZY.

Nim przejdę do samej syntezy dźwięku, zostało mi jeszcze kilka drobnych tematów do uzupełnienia – taki mały remanent. A zatem:

WIDMO DŹWIĘKU.

Jak wynika z poprzednich rozdziałów, każdy dźwięk można rozłożyć na składowe sinusoidalne. Efektem takiego rozkładu jest więc zbiór tonów sinusoidalnych o określonych częstotliwościach i amplitudach. Powstałe w ten sposób dane można przedstawić w postaci spisu lub tabeli – najwygodniej jednak zilustrować je w postaci graficznej. Przeważnie przedstawia się widmo bądź w postaci funkcji, bądź w postaci słupków. Na osi poziomej zaznaczona jest częstotliwość, a na pionowej amplituda poszczególnych składowych. Biorąc dla przykładu – widmo z b₂ (rysunek w poprzednim numerze) możemy interpretować tak: badany przebieg składa się tonu sinusoidalnego o częstotliwości 330Hz i amplitudzie = –10dB, tonu o częstotliwości = 680Hz i amplitudzie = –55dB (wartości przybliżone – odczytane z rysunku) etc.

DEGLITCHING.

Jakkolwiek nie należy to bezpośrednio do omawianego tematu warto tu może wspomnieć o pewnym typowym błędzie, mającym bliski związek z widmem dźwięku. Problem ten może się zresztą pojawić także i w niektórych metodach syntezy polegających na cięciu i składaniu różnych fragmentów dźwięku.

Wiele programów do obróbki dźwięku oferuje możliwość automatycznego wyszukiwania miejsc, w których dźwięk przechodzi przez punkt zerowy. Cięcie fragmentów w tych właśnie punktach ma zapewniać niesłyszalne punkty dalszego ich łączenia. Jakkolwiek metoda tak może bardzo często dać w praktyce dobre rezultaty – może też i zawodzić (dając słyszalne trzaski), ponieważ warunek połączenia fragmentów w punkcie zerowym nie jest wystarczający. Aby miejsce łączenia było bezwarunkowo niesłyszalne muszą być spełnione dwa inne warunki (rysunek poniżej):

1. Równość pierwszej lewo i prawostronnej pochodnej w miejscu cięcia. Innymi słowy krzywe w miejscu cięcia muszą się „schodzić pod równym kątem”, lub ściślej, styczne do nich w punkcie cięcia muszą być pod takim samym kątem do osi poziomej.
2. Widmo dźwięku przed miejscem cięcia i za nim musi być identyczne. Dopiero te dwa warunki gwarantują, że cięcie będzie idealne (zupełnie niezauważalne). Proszę zwrócić uwagę, że warunek cięcia w punkcie zerowym wcale nie jest wobec tego konieczny. W praktyce dość trudno zrealizować powyższe warunki i przeważnie też można się zadowolić ich przybliżonym spełnieniem. Powstające bowiem zakłócenie, jeśli wystarczająco małe, zostanie „zamaskowane” przez otaczający dźwięk i po prostu niezauważone. W wielu przypadkach wystarczy nawet rzeczywiście przecięcie dźwięku w punkcie zerowym. Jednakże w przypadku dość prostych, „czystych” dźwięków (na przykład fletu) mogą się pojawić kłopoty. Wyjaśnia to rysunek. Możliwe są tu trzy przypadki. Krzywa a pokazuje cięcie wykonane idealnie prawidłowo, krzywa b przypadek zgodności pochodnych przy niezgodności widma, zaś c przypadek zgodności widma po obu stronach cięcia, przy niezgodności pochodnych. W przypadkach b i c w miejscu cięcia pojawi się zauważalny trzask. Proszę zwrócić uwagę, że oba te przypadki pokazują cięcie w punkcie zerowym (a ściślej jego niedoskonałość).

KILKA WSKAZÓWEK PRAKTYCZNYCH.

O ile teoretyczne podstawy transformacji Fouriera mogą się wydawać nieco skomplikowane, o tyle praktyczne użycie programów do analizy harmonicznej nie jest trudne. Warto jednak pamiętać kilka praktycznych wskazówek.

1. Przed rozpoczęciem analizy należy sensownie ustalić długość transformacji, stopień nakładkowania, zakres badanych częstotliwości i sposób zobrazowania, pamiętając, że z reguły zyskując na jednej wartości, tracimy na innej.
2. Przeważnie pożyteczne jest obejrzenie widma przebiegu przy różnych parametrach i porównanie wyników.
3. Dla orientacyjnej analizy przeważnie wystarcza rozdzielczość 1024-punktowa.
4. Typowe okna używane do analizy dźwięku (a więc Hamminga, Hanninga oraz Blackmana) daja z reguły zadowalające rezultaty. Nie od rzeczy jest obejrzeć przebieg używając po kolei różnych okien i porównać rezultaty.