Od numeru X rozpoczynam cykl wykładów poświęconych syntezie i przetwarzaniu dźwieku. Kilka pierwszych służy przypomnieniu podstawowych pojęć z fizyki (akustyki) potrzebnych w dalszych wykładach.
Dźwięk prosty i złożony.
Zdecydowana większość dźwięków docierających do nas to dźwięki złożone. Muzyka nie jest tu wyjątkiem. Złożoność dźwięków muzycznych bierze się przede wszystkim stąd, że:
Istnieją jeszcze inne, mniej ważne okoliczności, jak na przykład niewielkie zniekształcenia wnoszone przez samo ucho. Skoro muzyka składa się z dźwięków złożonych – jest więc naturalnym, że i od syntezy dźwięku oczekujemy raczej skomplikowanych brzmień, a w każdym razie nie zadowalamy się przeważnie przebiegami bardzo prostymi używanymi w technice.
Barwa dźwięku.
Jak zostało powiedziane powyżej – praktycznie wszystkie dźwięki muzyczne (zarówno w muzyce tradycyjnej, jak i elektronicznej) są dźwiękami złożonymi (czyli niesinusoidalnymi). Tu od razu rodzi się pytanie: „dlaczego właśnie przebieg sinusoidalny (a nie na przykład prostokątny) ma być tym najprostszym”? Wybór ten jest w swej istocie arbitralny, choć podyktowany rozsądnymi przesłankami praktycznymi, a przede wszystkim matematyczną prostotą. Istnieją wprawdzie metody wytwarzania dźwięków złożonych przyjmujące jako przebieg wyjściowy inne funkcje na przykład tzw. funkcje Walska, ale nie znalazły one jednak powszechniejszego zastosowania.
Analiza harmoniczna.
Analiza harmoniczna jest jednym z podstawowych narzędzi badania dźwięku, a co za tym idzie kształtowania go w zamierzony z sposób. Aby więc działać sensownie w zakresie syntezy dźwięku koniecznym jest zaznajomienie się z nią przynajmniej w podstawowym zakresie. Polecałbym także poświęcenie pewnej ilości czasu na poeksperymentowanie z prostymi nawet programami oferującymi możliwość analizy harmonicznej. Pozwoli to zdobyć wiele przydatnych (nie tylko w syntezie dźwięku) doświadczeń oraz intuicji.
Analiza harmoniczna – wiadomości ogólne.
Każdą funkcję ciągłą, zarówno okresową, jak i nieokresową, możemy przedstawić jako sumę odpowiednio dobranych funkcji sinusoidalnych. Takie twierdzenie matematyczne (sformułowane tu niezbyt ściśle, ale dla dalszego wywodu wystarczająco) legło u podstaw tzw. analizy harmonicznej. Ponieważ dźwięk można w praktyce traktować jako funkcję ciągłą – twierdzenie to znajduje zastosowanie także i w odniesieniu do niego. Zawsze więc możemy dokonać rozkładu każdego, dowolnie złożonego dźwięku (instrumentalnego, mowy lub dowolnego hałasu) na składowe sinusoidalne. Możemy także dokonać operacji odwrotnej, czyli złożyć dowolny dźwięk z przebiegów sinusoidalnych. Operację tę nazywamy (praktycznie zamiennie) analizą harmoniczną (także częstotliwościową, widmową lub fourierowską) dźwięku. Ostatnie określenie pochodzi od nazwiska matematyka francuskiego, którym był Jean Baptiste Fourier (1768-1830).
Zasadniczo możliwe jest dokonanie takiej analizy metodą mechaniczną (akustyczną) drogą przepuszczania dźwięku przez odpowiednie rezonatory. Tak dokonywał analizy dźwięku fizyk niemiecki Hermann von Helmholz uzyskując nota bene tą drogą zaskakująco dokładne wyniki. Współcześnie jednak dokonuje się jej nieomal wyłącznie po zamianie dźwięku na odpowiadający mu przebieg elektryczny z użyciem analizatora dźwięku, lub na zbiór danych (czyli po prostu ciąg liczb) i wtedy do ich przetwarzania używa się komputera. Praktycznie zresztą rzecz biorąc większość współczesnych analizatorów widma, to przeważnie nic innego jak specjalizowane do tego zadania komputery.
Analiza widmowa dźwięku ma duże znaczenie w zastosowaniach akustycznych, a w szczególności muzycznych z następujących powodów:
Analiza harmoniczna – najprościej, jak potrafię.
Fragment ten jest przeznaczony dla osób, które chciałyby skorzystać programów do analizy harmonicznej pomimo braku przygotowania matematycznego. Opisuje on więc to zagadnienie w sposób jakościowy i możliwie przystępny – za cenę ścisłości.
Jeśli dźwięk wyobrazimy sobie, jako złożony produkt spożywczy – analizę harmoniczną można by porównać do rozłożenia tego produktu na składowe z podaniem zawartości danego składnika (białek – tyle, węglowodanów – tyle etc.). W przypadku dźwięku znaczyłoby to: „składowych sinusoidalnych o tej częstotliwości – tyle, o tej – tyle". I tak dalej. Operacja takiego rozkładu nazywa się analizą harmoniczną, zaś taki „spis składowych sinusoidalnych” – widmem dźwięku. Dokładność tej analizy możemy ustalić dowolnie. Możliwa jest także operacja odwrotna, to znaczy poskładanie produktu z elementów składowych (W przypadku produktu spożywczego byłoby to dość trudne, choć zasadniczo możliwe; w przypadku dźwięku jest to, na szczęście, znacznie łatwiejsze). W praktyce, przy użyciu komputera, analiza ta wygląda tak, że wybieramy dowolny fragment dźwięku, który chcemy analizować, wydajemy polecenie analizy i otrzymujemy obraz widma dźwięku. Otrzymany obraz interpretuje się tak: „analizowany fragment dźwięku zawiera składową sinusoidalną o częstotliwości f1 i amplitudzie a1, o częstotliwości f2 i amplitudzie a2” etc. Można to też wyrazić inaczej: „analizowany fragment dźwięku można otrzymać przez zsumowanie sinusoid o częstotliwościach f1, f2 oraz amplitudach a1, a2” etc.
Przykłady praktyczne.
Z doświadczenia wykładowcy wiem, że intuicyjne uchwycenie analizy harmonicznej sprawia często kłopot. Za najskuteczniejsze uważam dwie poniższe metody wyjaśniania:
Analogia z falą świetlną.
Fala światła białego jest falą złożoną – jest mieszaniną wszystkich kolorów tęczy. Można ją rozłożyć na składowe przy pomocy pryzmatu. Taki szereg składowych (tęcza) jest widmem światła białego. Odpowiednikiem światła białego jest szum biały zawierający wszystkie możliwe częstotliwości. Jeżeli fala świetlna jest doskonale monochromatyczna (na przykład światło lasera) – wówczas widmo także ma tylko jeden prążek odpowiadający danej barwie. Takiej fali świetlnej odpowiada pojedynczy ton sinusoidalny. Jego widmo zawiera tylko jedną częstotliwość. Światło, które nie jest monochromatyczne (ani białe) zawiera mieszaninę barw będącą jakimś wyborem spośród wszystkich możliwych. Podobnie dźwięk, który nie jest ani tonem sinusoidalnym, ani białym szumem zawiera jakiś określony zestaw częstotliwości. Zawartość tego „zestawu” można właśnie określić przy pomocy analizy harmonicznej. Dźwięki różniące się barwą mają też różne widma. Można więc powiedzieć, że widmo jest jakby „odciskiem palca” danego dźwięku – sposobem jego identyfikacji, podobnie jak analiza chromatograficzna pozwala określić skład różnych substancji.
Składanie fal sinusoidalnych.
Warto też przyjrzeć się procesowi odwrotnemu – składaniu fal sinusoidalnych (zwanemu też czasem syntezą harmoniczną). Jest rzeczą dość zaskakującą, że nawet fale tak niepodobne do sinusa jak prostokątna, czy trójkątna można zbudować (z dowolną dokładnością) z fal sinusoidalnych. Tabelka poniższa pokazuje jak to zrobić. Trzeba po prostu punkt po punkcie dodać algebraicznie wartości odpowiednich fal sinusoidalnych. Najlepiej sprawdzić to graficznie na papierze używając kalkulatora. Jeśli ktoś ma komputer i potrafi napisać prosty program – to jeszcze lepiej. Tak czy owak łatwo zauważyć, że składanie fal według poniższej tabelki daje przybliżenie fali podanej w pierwszej kolumnie. Im większej ilości składowych użyjemy – tym przybliżenie będzie lepsze. Jeśli więc chcemy z fal sinusoidalnych poskładać falę (dla przykładu) prostokątną, to rysujemy sinusoidę o częstotliwości F i amplitudzie 1. Następnie zaczynając od tego samego punktu falę o częstotliwości trzy razy większej i amplitudzie trzy razy mniejszej. Dodajemy je do siebie punkt po punkcie (z rozsądną dokładnością). Rysujemy następną fale o częstotliwości pięć razy większej i amplitudzie pięć razy mniejszej i tak dalej. Idealną falę prostokątną otrzymujemy używając nieskończonej ilości fal sinusoidalnych (co w praktyce może być dość czasochłonne ;).
| HARMONICZNA | F | 2F | 3F | 4F | 5F | 6F | 7F | 8F | 9F |
| TRÓJKĄTNY | 1 | == | 1/9 | == | 1/25 | == | 1/49 | == | 1/81 |
| PROSTOKĄTNY | 1 | == | 1/3 | == | 1/5 | == | 1/7 | == | 1/9 |
| PIŁOKSZTAŁTNY | 1 | 1/2 | 1/3 | 1/4 | 1/5 | 1/6 | 1/7 | 1/8 | 1/9 |
Powyższa tabelka podaje (uproszczone, niekompletne) „zestawy” przebiegów sinusoidalnych, wraz z ich amplitudami i częstotliwościami pozwalające poskładać z nich (niezbyt dokładnie) przebieg trójkątny, piłokształtny i prostokątny.
[cdn]
[mc]