Od numeru X rozpoczynam cykl wykładów poświęconych syntezie i przetwarzaniu dźwieku. Kilka pierwszych służy przypomnieniu podstawowych pojęć z fizyki (akustyki) potrzebnych w dalszych wykładach.
Szumy.
Zarówno obiektywna, jak i subiektywna granica między dźwiękiem a szumem jest nieostra i raczej umowna. Wiele dźwięków możemy jednak jednoznacznie określić jako szumy. Charakteryzują się one bardzo bogatym i chaotycznie zmiennym widmem. Dla syntezy dźwięku przydatne są między innymi jako źródła dźwięku o dużej zawartości harmonicznych oraz do symulacji dźwięków o charakterze perkusyjnym i nieokreślonej wysokości. Nazwy szumów (określane kolorami ze względu na podobieństwa ich widm do odpowiednich widm fal świetlnych) są jedynie tradycyjne i umowne. Należy je traktować wyłącznie jako pomoc mnemotechniczną. W technice syntezy dźwięku używa się przeważnie trzech typowych rodzajów szumu. Są to:
Szum biały (ang. white noise). Charakteryzuje się płaskim (teoretycznie) widmem mocy. Oznacza to, że widmo tego szumu zawiera wszystkie możliwe częstotliwości i każda z nich ma równą moc. Innymi słowy, że na każdy równy zakres częstotliwości przypada jednakowa moc. Jest to jednak tylko możliwość teoretyczna. Gdyby bowiem szum ten zawierał rzeczywiście wszystkie możliwe częstotliwości (od zera do nieskończoności), to jego moc byłaby nieskończona, co oczywiście nie jest możliwe. Rzeczywisty szum biały jest więc zawsze przybliżeniem szumu doskonałego obowiązującym do pewnej częstotliwości, powyżej której jego moc maleje. W układach analogowych jest to określone ich częstotliwościową charakterystyką przenoszenia. W układach cyfrowych granicą tą jest połowa częstotliwości próbkowania. Szum biały ma tzw. „strukturę fraktalną”, co znaczy, że wygląda on (z dokładnością do ograniczeń sprzętu) tak samo, niezależnie od skali, w jakiej go oglądamy. Spośród trzech omawianych szumów ma on najostrzejsze brzmienie, nieco podobne do głoski „ssss”, lub syku sprężonego powietrza uchodzącego na przykład z opony. Obraz oscyloskopowy szumu białego przedstawia Rys. 1.
Rys.1 - Szum biały.
Szum różowy (ang. pink noise). Jest to szum o własnościach pośrednich między szumem białym, a czerwonym (stąd nazwa). Charakteryzuje się widmem mocy opadającym o –3dB/okt. Szum różowy łatwo można otrzymać z szumu białego, przepuszczając go przez odpowiedni filtr dolnoprzepustowy. W akustyce muzycznej szum ten ma szczególnie duże znaczenie, ponieważ jego widmo jest zbliżone do widma rzeczywistej muzyki, analizowanej na dłuższych odcinkach czasowych. Skądinąd zresztą bardzo wiele naturalnych zjawisk przyrody wytwarza szumy także zbliżone do różowego[1]. Akustycznie szum ten przypomina głoskę „ffff”, lub szum rzeki. Oscyloskopowy obraz szumu różowego przedstawia Rys. 2.
Rys.2 - Szum różowy.
Szum czerwony (ang. red noise). Charakteryzuje się opadającym widmem mocy. Moc szumu czerwonego maleje o 6dB/okt. Jego widmo, ze względu na znaczną zawartość niższych częstotliwości, podobne jest do widma dźwięku oceanu lub wielkiego wodospadu. Stąd też nadaje się dobrze do elektronicznej symulacji tego rodzaju zjawisk przyrody. Akustycznie podobny jest on do głoski „hhhh” lub szumu morza. Szum ten występuje także pod (błędną w zasadzie) nazwą szumu brazowego, opisanego poniżej. Jest względnie łatwy do wytworzenia w układach cyfrowych. Obraz oscyloskopowy szumu białego przedstawia Rys. 3.
Rys.3 - Szum czerwony.
Szumy wymienione powyżej (oraz brązowy alias czerwony) należą do „oficjalnego” rynsztunku techniki i występują w poważnych publikacjach naukowych. Jednakże dla różnych doraźnych potrzeb daje się wytwarzać szumy o innych właściwościach. Można więc spotkać opisy szumów o innych charakterystykach i (nadawanych ad hoc) nazwach. Przytaczam je z kronikarskiego obowiązku, zaznaczając, iż rzecz należy traktować z niejaką wyrozumiałością. A zatem:
Szum brązowy (alias czerwony)[2] (ang. brown noise, Brownian noise). Nazwany tak ze względu na podobieństwo do tzw. „ruchów Browna”[3]. Analogia wzięła się stąd, że szum taki można wytworzyć metodą tak zwanego „spaceru losowego” lub inaczej „spaceru pijaka” (ang.: random walk, drunker’s walk). Technika ta polega na otrzymywaniu kolejnej wartości drogą dodania do poprzedniej niewielkiej liczby losowej, a więc wykonania przypadkowej długości kroku w przypadkowym kierunku.
Szum niebieski. Charakteryzuje się widmem mocy wzrastającym o 3dB/okt (a więc odwrotnie jak w szumie różowym). Nadaje się dobrze do stosowania w tzw. ditheringu[4].
Szum fioletowy (ang. violet noise, purple noise). Zwany także purpurowym. Charakteryzuje się widmem mocy wzrastającym o 6dB/okt (a więc odwrotnie jak w szumie czerwonym).
Szum zielony[5]. Nazwa ma swe źródło raczej w ekologii niż analogii z widmem świetlnym. Jest to szum bardzo zbliżony do różowego z uwypukleniem widma w okolicy 500Hz i szybszym spadkiem (ok. 9dB/okt) powyżej 2kHz. Podobno bardzodługookresowa rejestracja różnorodnych dźwięków natury daje taką właśnie charakterystykę.
Szum pomarańczowy. Jest to szum, z którego wycięto częstotliwości odpowiadające wybranej skali muzycznej[6].
Szum szary. Jest to szum biały skorygowany według tzw. “krzywych równej głośności”[7]. Jest to więc szum, który dla każdego dowolnie wyciętego równego odcinka pasma częstotliwości brzmi jednakowo głośno. Z muzycznego i akustycznego punktu widzenia, jest to jakby „lepsza” (bardziej zbliżona do percepcji) definicja szumu białego. W przeciwieństwie do poprzedniego (pomarańczowego) – pomysł takiego szumu wydaje się być całkiem sensowny.
Szum czarny. Znalazłem trzy różne definicje takiego szumu:
Powoli zaczyna brakować kolorów – więc na tym poprzestanę. :)
Przypisy:
[1] Przeprowadzano doświadczenia polegające na wielodniowych rejestracjach audycji radiowych i analizie ich widma. W miarę wydłużania czasu rejestracji widmo badanych audycji zbliżało się właśnie do widma szumu różowego, jakkolwiek dało się też zaobserwować różnice wynikające z rodzaju muzyki (klasyka, jazz etc.). Podobieństwo do widma szumów występujących w naturze – daje, moim zdaniem, do myślenia.
[2] Panuje tu pewne zamieszanie terminologiczne, które może warto wyjaśnić. Szum czerwony, o charakterystyce opadającej o 6dB/okt wytwarzano początkowo drogą filtracji szumu białego. Następnie zauważono, że można go wytwarzać techniką spaceru losowego i przez analogię do ruchów Browna nazwano go po angielsku Brownian noise, a następnie w analogii do innych kolorów szumu (bądź przez czyste nieporozumienie!) brown noise – czyli szum brązowy. Wyjaśnienie to dedykuję osobom, które wierzą w nieomylność nauk ścisłych.
[3] Ruchy Browna są to chaotyczne ruchy cząstek w cieczy wywołane drganiami termicznymi atomów.
[4] Dithering (spotykane polskie nazwy to: rozsiewanie, rozpraszanie, lub roztrząsanie) jest to technika polegająca na kontrolowanym dodawaniu małej ilości szumu do słabych dźwięków zarejestrowanych cyfrowo, kiedy to manifestują się zjawiska niedostatecznej rozdzielczości. Daje to subiektywną poprawę jakości przez zamaskowanie tych błędów. Techniki takie stosuje się także do obróbki obrazu.
[5] Nazwa „szum zielony” lansowana jest głównie przez różnej maści producentów „nagrań relaksujących” oraz zapewniających „przedustawną harmonię”, „równowagę jing–jang” etc.
[6] Zatem… idealna symulacja orkiestry symfonicznej. Pominąwszy jednak złośliwości jest to chyba rzeczywiście dziwactwo, bo sensowne zastosowanie takiego szumu, poza może pedagogicznym (do demonstracji widma) trudno mi sobie wystawić.
[7] O ile mi wiadomo kolor szary (tym bardziej zresztą i czarny) nie występuje w widmie świetlnym. Tak więc nazwa zarówno tego szumu (jak i, jeszcze bardziej, czarnego) to „w świetle faktów” czysta licentia poetica.
[8] Inaczej krzywe Fletchera – Munsona. Określają zależność pomiędzy subiektywnym wrażeniem głośności, a mocą dźwięku w zależności od częstotliwości.
[9] W przemyśle stosuje się wprawdzie faktycznie takie metody redukcji hałasu, ale nazwa szumu czarnego wzięta jest z popularnego komiksu „Iron Man”, którego bohater dysponował tzw. „czarnym promieniem światła” (sic!), zdolnym zaciemnić oświetlone pomieszczenie. Bez komentarza.
Sposoby wytwarzania szumów.
Sposoby wytwarzania przebiegów szumowych zmieniały się w trakcie rozwoju syntezy dźwięku. Początkowo używano wyłącznie układów analogowych. Za źródła szumu służyły naturalnie chaotyczne procesy: szumy w lampach radiowych, szumy termiczne elementów elektronicznych (zwłaszcza złącz półprzewodnikowych; produkowano nawet specjalne diody tego przeznaczenia), a nawet rozpad promieniotwórczy. Głównymi trudnościami na jakie napotykano, była mała amplituda szumów, trudnośc uzyskania żądanej charakterystyki częstotliwościowej, oraz trudność uzyskania dostatecznej stabilności w czasie. Nastepnym etapem były proste urządzenia cyfrowe małej skali integracji. Składały się one przeważnie z liczników lub rejestrów przesuwających wyposażonych w układy odpowiedniego sprzężenia zwrotnego (przykład w „Norce geeka”). Układy te dawały duży sygnał wyjściowy i były stabilne w czasie. Wadą ich było to, że sekwencja szumowa powtarzała się okresowo (były to bowiem układy liczące – deterministyczne). W zastosowaniach dźwiękowych dawało to niepożądaną „rytmiczność” szumu; kosztem rozbudowy układu można było jednak uzyskać zadowalająco długi okres powtarzalności. Nastepnym etapem było zastosowanie układów dużej skali integracji – w praktyce przeważnie mikroprocesorów. Układy te zachowywały wszystkie zalety poprzedniej grupy, a ponadto były bardzo elastyczne, bowiem dowolny rodzaj szumu dawało się uzyskać wyłącznie przez zmianę oprogramowania; nic więc dziwnego, że stało się ono sprawą krytyczną. Istnieje bardzo wiele algorytmów pozwalających otrzymać przebiegi losowe – szumowe o dowolnych praktycznie własnościach. Można więc powiedzieć, że (przynajmniej z punktu widzenia syntezy dźwięku) problem ten został praktycznie rozwiązany.
[cdn]
[mc]