Od numeru X rozpoczynam cykl wykładów poświęconych syntezie i przetwarzaniu dźwieku. Kilka pierwszych służy przypomnieniu podstawowych pojęć z fizyki (akustyki) potrzebnych w dalszych wykładach.

UWAGA: W całym tym wykładzie na osi x odłożony jest czas, zaś na osi y chwilowa wartość przebiegu (elongacja).

PRZEBIEGI UŻYWANE W SYNTEZIE DŹWIĘKU.

Poza opisanymi poprzednio przebiegami sinusoidalnymi (Rys.1a) dla potrzeb syntezy dźwięku używane bywają także inne przebiegi. Należą do nich:

Przebieg abs sin (ang. absolute sine wave lub full rectified sine wave). Nazywany bywa też przebiegiem sinusoidalnym wyprostowanym pełnookresowo. Tak bowiem wygląda fala sinusoidalna po przejściu przez tzw. prostownik pełnookresowy. Obrazowo mówiąc jest to przebieg sinusoidalny, którego ujemne połówki zostały odcięte i zastąpione dodatnimi (Rys.1b). Matematycznie odpowiada on funkcji:

Po rozwinięciu tej funkcji w szereg Fouriera otrzymujemy:

Przebieg pos sin (ang. positive part of sine wave lub half-rectified sine wave). Nazywany też przebiegiem sinusoidalnym wyprostowanym półokresowo. Odpowiada on fali sinusoidalnej po przejściu przez prostownik półokresowy. Innymi słowy jest to przebieg sinusoidalny, którego ujemne połówki zostały zastąpione zerami (Rys.1c). Matematycznie odpowiada on funkcji:

Po rozwinięciu tej funkcji w szereg Fouriera otrzymujemy:

Przebieg trójkątny (ang. triangle wave) (Rys.1d). Jest to jeden z najczęściej spotykanych przebiegów (poza sinusoidalnym i prostokątnym). Brzmienie jego jest raczej łagodne – pośrednie między przebiegiem sinusoidalnym, a prostokątnym. Realizuje się go elektronicznie drogą okresowego ładowania i rozładowywania kondensatora ze źródła o stałym prądzie – a więc także dosyć prosto. Matematycznie odpowiada on funkcji:

Po rozwinięciu tej funkcji w szereg Fouriera otrzymujemy:

Przebieg trapezoidalny (ang. trapezoidal wave). Można go otrzymać przez „obcięcie” przebiegu trójkątnego. Elektronicznie daje się to zrealizować przesterowując wzmacniacz przebiegiem trójkątnym*. Napięcia powyżej pewnego progu nie są wtedy wzmacniane, lecz pozostają na stałym poziomie (Rys.1e). Regulacja tego progu pozwala zmieniać wysokość trapezu, a tym samym widmo przebiegu. Matematycznie przebieg ten odpowiada funkcji:

Po rozwinięciu tej funkcji w szereg Fouriera otrzymujemy:

*/Aby jednak obcinanie to było precyzyjne należy zastosować specjalny wzmacniacz tzw. „clipper” (obcinacz). Różni się on od typowych wzmacniaczy tym, że jego wzmocnienie powyżej liniowego zakresu pracy nie maleje stopniowo, lecz gwałtownie ograniczone zostaje do pewnej stałej wielkości.

Przebieg piłokształtny (ang. saw albo ramp). Występuje w dwóch postaciach: ze zboczem opadającym, lub wznoszącym (Rys.1f). Brzmieniowo są one tożsame. Przebieg ten można traktować jako silnie asymetryczny przebieg trójkątny. Generować można więc go w podobnych układach elektronicznych, jak przebieg trójkątny, z tą różnicą, że kondensator musi być ładowany szybko i rozładowywany gwałtownie (lub odwrotnie). Matematycznie odpowiada ten przebieg funkcji:

Po rozwinięciu tej funkcji w szereg Fouriera otrzymujemy:

Przebieg prostokątny (ang. square wave). Przebieg ten jest bardzo łatwy w realizacji elektronicznej, stąd też był także jednym z najczęściej używanych. Jego generacja sprowadza się do okresowego włączania i wyłączania napięcia. Ma więc on tylko dwa stany: wysoki i niski (ang.: high & low). Nazwa tego przebiegu używana bywa (niezbyt ściśle) wyłącznie dla przebiegu o współczynniku wypełnienia* równym 50% (Rys.1g). Matematycznie odpowiada on funkcji:

Po rozwinięciu tej funkcji w szereg Fouriera otrzymujemy:

*/ Współczynnik wypełnienia przebiegu prostokątnego jest to stosunek czasu trwania stanu wysokiego i niskiego, wyrażony przeważnie w procentach.

Przebieg impulsowy (ang. pulse). Jest to w istocie przebieg prostokątny współczynniku wypełnienia różnym od 50%, lub inaczej, asymetryczny przebieg prostokątny (Rys.1h). Nazywany też bywa „ciąg impulsów”, bądź po prostu „impulsy”. Jeżeli współczynnik wypełnienia jest mniejszy od 50%* - mówimy o impulsach dodatnich; jeżeli większy – o ujemnych. Jeżeli współczynnik wypełnienia impulsu dodatniego wynosi x, a ujemnego 100-x, to impulsy te są symetryczne i nierozróżnialne słuchowo. Matematycznie przebieg ten odpowiada funkcji:

Po rozwinięciu tej funkcji w szereg Fouriera otrzymujemy:

*/Na rysunku wynosi on przykładowo 10%.

Szumy – omówione zostaną osobno w następnej części.

Zestawienie omówionych powyżej przebiegów (po lewej) wraz z opisem oznaczeń we wzorach oraz ich widmami (po prawej) przedstawia Rys. 1. Jako częstotliwość podstawową wybrałem (wyłącznie dla okrągłego rachunku) 100Hz. Warto też przyjrzeć się dokładniej podanym powyżej rozwinięciom w szeregi. Wielokrotności x w funkcjach sin i cos mówią nam o tym, które harmoniczne zawiera dany przebieg, zaś liczby w mianowniku informują o amplitudach kolejnych harmonicznych (na rysunku amplitudy mają charakter orientacyjny). Spośród wymienionych wyżej przebiegów praktycznie używane są najczęściej – prostokątny (oraz impulsowy), trójkątny (piłokształtny) oraz sinusoidalny – pozostałe spotyka się raczej rzadko.

Rys. 1 Typowe przebiegi używane w syntezie dźwięku. (Objaśnienia w tekście).

Omówione powyżej przebiegi można było znaleźć jako standardowe w starszych typach syntezatorów. O ich popularności w owym czasie zadecydował fakt, że dawały one możliwość uzyskania stosunkowo bogatych i różnorodnych widm, przy zastosowaniu dosyć prostych układów elektronicznych. Obecnie rzadko używane bywają w czystej postaci; jeżeli już, to raczej jako materiał wyjściowy do dalszej obróbki. Ich regularność daje bowiem w efekcie dość jednostajne, „martwe, mechaniczne”, niezbyt ciekawe muzycznie brzmienia.

Sporadycznie, zwłaszcza w modnych ostatnio programach symulujących syntezatory analogowe, dostępne bywają także inne przebiegi (schodkowe, x2, x3, inv(sin), impulsy o różnych kształtach, a nawet funkcje programowane dowolnie przez użytkownika). Jest to jednak raczej pozorne bogactwo, ponieważ widma tych przebiegów są na ogół podobne (w sensie brzmieniowym) do wyżej wymienionych, a przede wszystkim przebiegi te, jakiekolwiek by nie były – nadal charakteryzują się martwym brzmieniem przebiegów o stałej postaci.

SYMETRIA.

Wszystkie omówione w poprzednim rozdziale symetryczne przebiegi mogą zostać odkształcone tak, aby stały się asymetryczne. Asymetrię przebiegu można wyobrazić sobie jako zagęszczenie czasu w pierwszej połówce przebiegu a „rozrzedzenie” w drugiej (bądź odwrotnie). Graficznie zaś, jeżeli narysujemy przebieg symetryczny na elastycznym pasku (na przykład gumy) to przy naciąganiu pionowej osi symetrii w kierunku jednego z brzegów przebieg będzie się stawał coraz bardziej asymetryczny.

Rys.2 Symetria. (Objaśnienia w tekście).

Technika odkształcania symetrii przebiegu stosowana była jako prosty do realizacji elektronicznej sposób płynnego manipulowania widmem przebiegu. Zwiększanie asymetrii przebiegu powoduje bowiem zwiększenie zawartości harmonicznych, a tym samym „zaostrzenie” brzmienia. Powoduje to jednak utratę mocy i konieczność dodatkowego wzmocniena. Uzależniając symetrię od generatora obwiedni można także uzyskać dynamiczmne sterowanie widmem podczas generacji dźwięku. Dla przykładu może to być widmo bogatsze na początku dźwięku i prostsze w fazie wybrzmiewania, co jest charakterystyczne dla dźwięku instrumentów naturalnych. Możliwości takie miały już nawet dosyć proste syntezatory Mooga. Rys. 2. przedstawia trzy przykłady przebiegów symetrycznych (po lewej) i odkształconych asymetrycznych. Warto zauważyć, że asymetryczny przebieg trójkątny, to przebieg piłokształtny, a prostokątny, to ciąg impulsów. Warto także porównać widma wymienionych przebiegów przedstawione na Rys. 1d,e oraz Rys. 1g,h.

[cdn]

[mc]